La réponse courte, selon Turner (1951), est: nous ne savons pas. Les Romains n'étaient pas intéressés par l'enregistrement des mathématiques théoriques, nous n'avons donc pas de récits écrits sur la façon dont ils l'ont fait. On suppose que tout ce qu'ils savaient a été appris des Grecs, mais hélas il n'y a pas non plus de récit grec (de la période) d'une division numérique pure, seulement d'un divisant un angle (avec des minutes et des secondes).

Turner note que Friedlein (1869) était encore la source moderne la plus complète sur le sujet, et poursuit en reproduisant à partir de Friedlein une méthode de division romaine conjecturée en utilisant l'abaque. Il s'agit d'une sorte d'approximation successive, vaguement similaire à la division courte car elle nécessite de ne connaître que quelques tables de multiplication (uniquement par 10 et 20 dans l'exemple ci-dessous), mais il n'y a aucune preuve que les Romains aient utilisé cette méthode (par opposition à autre chose) .

Dans la méthode ci-dessus, l'abaque est divisé en deux zones, mais néanmoins seul le reste est représenté sur l'abaque (le le quotient est conservé dans la tête de l'opérateur ou ailleurs); la zone au-dessus de la division verticale se multiplie par 5. Il convient de noter que même cette méthode de représentation des nombres romains sur l'abaque est conjecturale.

Je ne sais pas si des recherches plus récentes ont été effectuées dans ce domaine

En remarque (également de Turner), le mot romain pour multiplication implique des additions répétées, mais néanmoins les Romains ont probablement appris des Grecs une meilleure méthode, basée sur des puissances de 10 (bien que contrairement à méthode moderne, elle est partie de la plus grande puissance), illustrée pour la première fois dans le commentaire d'Eutocius sur Archimède.

Références:

• J. Hilton Turner, Mathématiques élémentaires romaines: les opérations, The Classical Journal, vol. 47, n ° 2 (novembre 1951), pp. 63-74 + 106-108
• Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13 . Jahrhundert (Erlangen, 1869)

L’utilisation de chiffres pour la division n’existait ni n’était nécessaire. Les symboles n'étaient utilisés que pour enregistrer les résultats.

Cela explique également pourquoi les Romains ont utilisé leur système car il est facile à enregistrer. Les grands nombres d'abord et les symboles faciles à retenir pour les différentes étapes de 100,50,10,10,5,1.

Les opérations elles-mêmes ont été calculées par un boulier .

Les gens se moquent souvent parce que cela semble quelque chose pour un enfant, mais un abaque est l'appareil le plus rapide pour faire des calculs, une fois que la mémoire musculaire a appris à la faire fonctionner efficacement, elle est 10 à 100 fois plus rapide qu’une calculatrice de poche pour l’addition et la soustraction. Je n’exagère pas, les premiers ordinateurs faisaient des concours contre des personnes avec abaci et souvent perdus.

ADDENDA: Si vous aviez l’idée que les Romains devaient utiliser leur système pour calculer comme nous le faisons avec les chiffres arabes, ne sentez pas que vous avez supervisé l'évidence, vous n'êtes pas seul. Gary Kasparov, ancien champion du monde d'échecs, a écrit dans un essai

Mais revenons aux mathématiques et à la Rome antique. Le système de chiffres romains décourageait les calculs sérieux. Comment les anciens Romains pouvaient-ils construire des structures élaborées telles que des temples, des ponts et des aqueducs sans calculs précis et élaborés? Le défaut le plus important des chiffres romains est qu'ils sont totalement inadaptés même pour effectuer une opération simple comme l'addition, sans parler de la multiplication, qui présente des difficultés substantielles [...]. Dans les premières universités européennes, les algorithmes de multiplication et de division utilisant des chiffres romains étaient des sujets de recherche doctorale. Il est absolument impossible d'utiliser des nombres romains maladroits dans les calculs en plusieurs étapes. Le système romain n'avait pas de «zéro» numérique. Même les opérations décimales les plus simples avec des nombres ne peuvent pas être exprimées en chiffres romains. [...] Essayez d'écrire une table de multiplication en chiffres romains. Qu'en est-il des fractions et des opérations avec des fractions? Malgré toutes ces lacunes, les chiffres romains seraient restés la représentation prédominante des nombres dans la culture européenne jusqu'au 14ème siècle. Comment les anciens Romains ont-ils réussi leurs calculs et leurs calculs astronomiques compliqués?

Correct, Gary, ils n'utilisaient pas de chiffres romains, ils utilisaient l'abaque. D'oh!
--ADDENDUM

Le 12 novembre 1946, le soldat Thomas Nathan Wood de la 20e section des décaissements financiers du quartier général du général MacArthur a concouru sur une calculatrice électrique contre Kiyoshi Matsuzaki, un champion opérateur de l'abaque au bureau d'épargne du ministère de l'administration postale.. Matsuzaki a ajouté 50 nombres de 3-6 chiffres en 1 minute 15 secondes, ce qui signifie qu'il lui fallait environ 0,4 seconde pour un chiffre.

Vous pouvez faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions avec facilité, même la racine carrée est possible . Toute autre opération est extrêmement difficile. Cela explique également pourquoi les mathématiques supérieures ont eu besoin de si longtemps pour se développer parce que si puissant le boulier est pour les mathématiques de base, il est donc inutile pour comprendre et utiliser les pouvoirs et les exponentiels.

Seule l'adoption du système largement supérieur de chiffres arabes a permis aux gens de finalement utiliser les chiffres eux-mêmes pour les mathématiques, le persan Al-Khwarizmi a écrit 825 "Sur le calcul avec des chiffres hindous".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Dans l'image, vous voyez un concours entre abaci math et numeral math. Les abaci ont finalement été abandonnés et remplacés par des ajouts mentaux / addition de papier et des règles à calcul pour la multiplication et la division qui était la calculatrice pendant les années 50; il a également pris en charge les mathématiques supérieures (puissances, racines, fonctions logarithmiques et trigonométriques) avec la précision nécessaire.

Je ne suis pas tout à fait sûr que les Romains aient souvent besoin d'effectuer des divisions complexes.

En général, ils utilisaient Abaci pour un usage mathématique général, et les chiffres romains étaient utilisés pour enregistrer simplement les résultats à la fin du processus.

Wikipedia entre dans les symboles et utilisation - mais cette tablette est autorisée comptage fractionnaire (la colonne Ө à droite).

Remarque, autre que la colonne fractionnaire (utile pour les mesures romaines et le comptage d'argent - par exemple, une balance romaine (livre) se composait de 12 uncia (onces) ), toutes les colonnes ont 4 chevilles groupées et 1 seule cheville - les Romains compteraient de 1 à 10 comme suit:

I - II - III - IIII - V - IV - IIV - IIIV - IIIIV - X

au lieu de l'approche écrite attendue que nous attendons maintenant en raison de l'invention médiévale de la sténographie IV et IX:

I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X

Comme vous pouvez le voir, cependant, la division ou la multiplication ne serait toujours pas pratique en utilisant un abaque comme celui-ci.

Vous pouvez trouver la présentation vidéo de Stephen K Stephenson de la technique décrite par Fizz ici. Vous pouvez suivre la séquence de vidéos de le début.

Il y a un article à ce sujet ( Égyptiens utilisant la division), avec un ou deux exemples de 153/9 et 17/3 :

La division égyptienne est essentiellement une multiplication égyptienne à l'envers. Le diviseur est doublé à plusieurs reprises pour donner le dividende.

Par exemple, 153 divisé par 9. [...]

La complication avec la division égyptienne vient avec des restes.

Par exemple, 17 divisé par 3. "

... et sans abaque.